【我們為什麼挑選這篇文章】波函數塌縮似乎還有很多非常有趣的應用場景，用在城市裡也確實令人感到非常有趣，希望未來還能看到利用波函數塌縮達成的無限延伸地圖遊戲，畢竟只有一堆房子看久了其實也是蠻膩的。（責任編輯：林子鈞）
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作者：量子位／安妮、栗子
神說，要有光。
於是有了光。
神說，要有一座城。
於是有了一座城。
神說，這座城要無限大。
神啊你別再說了，那是另外的價錢。
不過，有種叫做 波函數塌縮 (Wave Collapse Function) 的算法，可以讓一座白茫茫的城，在虛擬世界裡 無限延伸 。
你跑得再快，飛得再遠，都到不了它的盡頭。
因為，這座城可以即時擴張，你往哪裡走，它就往哪裡生成，不會讓你跑出去的。
而它背後的 波函數塌縮（WFC） 算法自誕生以來，每隔一段時日，便會引起人類蜂擁而至的關注。
不管是因為這賞心悅目的應用：
還是因為有人做了完整而深刻的解讀：
無限之城一日遊
一位推特名 Marian42_ (簡稱瑪麗安) 的妹子，用 WFC 建造了無限之城。
這座城裡沒有街道，有的是各式各樣的房屋，和房屋之間的走道與樓梯。
沿著它們，你可以登上高台俯視全城，也可以穿行在安靜的小道。
不安分的你，還可以從欄杆上一躍而下，並不會受傷，可以繼續往前跑。
當你以為快要走到城市的盡頭，前面看不到建築物了，只要再跑幾步，眼前便又 實時生出一片新城 。
這裡沒有死胡同，只要你一直跑，城市就會在你前行的方向不斷擴張。
除了跑跑跳跳，還可以用 M 鍵切換 飛行模式 ，以上帝視角觀察這座城，是如何流暢地向遠方延伸：
當然，進城之後不要只顧著活動筋骨，偶爾也看看風景吧。
你會愉快地發現， 中式 的屋頂與 羅馬式 的欄杆和石柱，在同一幢建築裡相敬如賓，絲毫不會忸怩。
有閒情的話，可以細數一下，把這 89 種元素集齊：
畢竟，除了標配的屋頂啦、迴廊啦，幸運的人類還能在轉角遇到優雅的噴泉 (Demo 傳送門見文底) 。
來自量子力學的概念，波函數塌縮原理揭秘
無限城市一日遊結束，是時候認真瞭解一下它背後的算法了： 波函數塌縮 ，究竟是什麼？
這個名字，來自量子力學中的一個概念，不過算法本身倒是比量子力學好理解得多，我們先從一個例子開始科普。
用「婚禮座次」問題來舉例
想像一下你正在計畫一場婚禮。問題來了，辦幾桌宴席、嘉賓坐哪裡都需要考慮。不巧的是，為了照顧大家的情緒和滿足各種條條框框的習俗，你需要調節幾個問題：
- 老爹不能坐在老媽兩張桌子以內的距離
- 老妹如果不能和其他兄弟姐妹坐一桌，會開啟可怕的狂暴模式
- 最好不要讓叔叔和環保主義者挨在一起坐
不好，離婚禮只有五個小時了。此情此景下，你可以選擇波函數坍縮來解決這個看似棘手的問題。
先畫一張空白的座位表，記錄下規則。
我們可以構建一張每個座位對應一個人的一一對應圖，每個座位都可以對應任何人，也就是我們的初始波函數。
你的座位計畫波函數就從這種變化萬千的情況下開始了，開始的座次就是就是每個座位有效佈局的完全疊加。
「疊加」的概念用薛定諤的貓來理解最好不過，在未查看貓的狀態前，這就是一種疊加態，貓死貓活都可能存在。打開盒子後貓的疊加態小時，塌縮成確定態。
先選擇一個位置，隨機安排名單中一個人進去，此時座位波函數開始坍縮。
隨後，確定下的每個人都影響後面人員的排布。如果 Michele 不想坐在 2 號桌，那他的妹妹 Barack 也肯定不在這一桌。通過不斷更新可以坐在 2 號桌的人員名單，調整座位計畫的波函數。
不斷重複這個過程，直到 每個座位的波函數都塌縮了 或者 遇到了矛盾無法安排 。舉個例子，如果遇到無法將剩餘任何人安排到這個空位的情況，那這就是一種矛盾狀態，最好的解決方法就是：重新開始。
再嘗試幾次，能按規則安排下每個人就算大功告成了。
位圖（Bitmap）同理
婚禮排座位如此，波函數生成無限城市，將幾十種不同的建築元素拼接組合也是如此。
這個過程非常相似，只是改變了規則。台階可以直接和平地連接，但無法和屋頂元素相連，波函數不斷塌縮直到矛盾出現或全部塌縮。
兩種情況也有不同，婚禮座次問題的規則是提前寫好的，但無限城市的規則是用示例圖像形式呈現的：
算法自己剖析示例，分析模式，自己推斷出像素或者圖塊的規則如何。
那無限城市到底是如何將建築元素拼接到一起的？我們先考慮一種簡單的特殊情況，一種稱為 更簡單的平鋪模型（Even Simpler Tiled Model）的方法。
在這個模型中，可以將每種元素用像素形式呈現，並賦予一種單獨的顏色。舉個例子，下圖陸地、海岸、海洋和山川四種地形圖塊都用了不同的顏色來表示。
更簡單的平鋪模型的規則指定了哪些圖塊可以彼此相鄰放置，也規定了放置方向。每個規則都對應一個坐標，內含兩個相鄰的圖塊和一個方向，比如（海洋，海岸，左邊）代表一個海洋圖塊可以放置在一個海岸圖塊的左邊。
除了明確規則，還需要明確每種圖塊出現的頻率，在生成時這些頻率將作為 權重 ，決定最終生成的畫風。
前面看到的無限城市，生成過程也和這個“比簡單還簡單的平鋪模型「類似」，只是涉及的元素、規則更多。
塌縮
規則權重設置好，波函數塌縮可以開始了。
在無限城市問題中，最先確定的建築元素是隨機的，但算法會按照熵值最小排列方法不斷擴充，也就是按系統的混亂程度最小排列。
一般來說，一個低熵的圖塊集合中，波函數坍縮時能選擇的圖塊類型相對較少，最終圖塊遇到矛盾的可能性就會小一些了。
遵循單個圖塊的權重的同時，還要考慮整張圖的全局權重。
比如，一個圖塊周圍， 台階 和 平地 圖塊出現的概率各佔 0.5 時，在全局權重的指導下，不會出現一塊台階一塊平地的尷尬情境，而可能直接用 10 塊平地拼接成「大平地」。
此時，波函數坍縮持續進行中。目之所及，無限城市中的地平線在不斷快速向遠處延伸。
所有輸出的波函數， 要麼 完全坍縮，支撐不斷建起的亭台樓閣， 要麼 出現了矛盾情況返回到某個節點重新不斷生成。
最終，我們創造出一個虛擬的無盡頭世界。
玩滑板也可以，塌縮還可以更花
想用波函數坍縮 (WFC) 來創造世界的，不止瑪麗安。
2016 年，兩位美國少年發表了一個都市場景的滑板遊戲，叫 Proc Skater 2016。
他們說，這是世界上 第一個 用 WFC 來生成關卡的遊戲。
只不過，這個遊戲裡的空間，並非實時生成，也不是沒有盡頭。
在那之前，少年們還用同樣的方法，建起過一座屬於自己的城，有限的城
當然，除了大興土木之外，WFC 還有其他功能。
比如，有人就用它來寫 十四行詩 ：
愛麗絲還不知道自己的路該往哪走，就已經不在這裡了。
(她來到了一個陌生的地方。)
那裡有座廳堂，周圍排滿了門。
每一扇門都在說著一些友好的話。
(彷彿在請她進去。)
後面幾句有點恐怖：
Down down down down.
Let me see that would be of very like a candle.
I wish you were down here with me.
大概，走進一扇門，便是不停地降落，降落。停下之後，周圍已不是人間。
底下是清冷幽暗的世界，如果有人陪就好了。
句子再不通順 ，也不妨礙人類的想像。反而越不通順，越有 夢境 的錯覺。
說不定有一天，恐怖遊戲就不再需要循環場景來告訴你：逃不出去的。
只要有無限生成的世界，和鬼魅的情節或者台詞搭配食用，就夠了吧？
傳送門總和：
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（本文經原作者 量子位 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題，原文標題為 〈無邊無際的虛擬城市來了！能走能飛的 Demo，一火再火的“波函數坍縮”開源算法 〉。）