【為什麼我們要挑選這篇文章】搞懂「矩陣微積分」才有辦法精通深度學習，而這也是許多工程師卡關的項目。你該如何清楚了解深度學習中的矩陣微積分呢？
程式語言解析器 ANTLR 之父和 fast.ai 創始人親上火線，開課教你怎麼快速 K.O.！（責任編輯：陳伯安）
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本文經 AI 新媒體量子位（公眾號 ID：QbitAI）授權轉載，轉載請聯繫出處
作者：量子位／魚羊
想要真正瞭解深度神經網路是如何訓練的，免不了從 矩陣微積分 說起。
雖然網路上已經有不少關於多元微積分和線性代數的在線資料，但它們通常都被視作兩門獨立的課程，資料相對孤立，也相對晦澀。
不過，先別打退堂鼓，來自舊金山大學的 Terence Parr 教授說：矩陣微積分真的沒有那麼難。
這位 ANTLR 之父和 fast.ai 創始人 Jeremy Howard 一起推出了一篇免費教程，旨在幫你快速入門深度學習中的矩陣微積分。簡明，易懂。
DeepMind 研究科學家 Andrew Trask 評價說：
如果你想跳過不相干的內容，一文看盡深度學習中所需的數學知識，那麼就是這份資源沒錯了。
只需一點關於微積分和神經網路的基礎知識，就能單刀直入，開始以下的學習啦。
快速破解深度學習所需的「矩陣微積分」
先來看一眼這篇教程都涵蓋了哪些內容：
- 基本概念
- 矩陣微積分
- 神經元啟動的梯度
- 神經網路損失函數的梯度
必備知識：導數、向量、雅可比矩陣都不放過
神經網路中單個運算單元的激活函數，通常使用權重向量 w 與輸入向量 x 的點積來運算。
神經網路由許多這樣的單位組成。它們被組織成稱為層的神經元集合。上一層單元的激活成為下一層單元的輸入，最後一層中一個或多個單元的激活稱為網路輸出。
訓練神經元意味著對權重 w 和偏差 b 的選擇。我們的目標是逐步調整 w 和 b，使總損失函數在所有輸入 x 上都保持較小。
導數規則、向量運算、偏導數……複習完需要掌握的知識，文章開始進入重要規則的推導，這些規則涉及矢量偏導數的計算，是神經網路訓練的基礎。
比如在矩陣微積分這一節中，涵蓋：
- 雅可比矩陣（Jacobian）的推廣
- 向量 element-wise 二元運算的導數
- 涉及標量展開的導數
- 向量和降維
- 連鎖法則
每一小節中，都有簡潔明瞭的示例，由淺入深，層層遞進。
學到卡關？兩位大神讓你問清楚
如果你在學習的過程中遇到不理解的地方，不要著急，耐心返回上一節閱讀，重新演算一下文中的示例，或許就能理順思路。
如果實在是卡住了無法推進，你還可以在 fast.ai 論壇 的「Theory」分類下提問，向 Parr 和 Howard 本人求解答 。
而在文章的末尾，作者附上了所有數學符號的對照表。
以及重點概念的詳細補充資訊。
值得注意的是，Parr 和 Howard 也強調了，與其他學術方法不同， 他們強烈建議先學會如何訓練和使用神經網路，然後再深入瞭解背後的基礎數學 。因為有了實踐經驗，數學會變得剛容易理解。
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（本文經 AI 新媒體 量子位 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題，原文標題為 〈一文读懂深度学习中的矩阵微积分，fast.ai 创始人&ANTLR 之父出品 | 免费资源 〉，首圖來源：Pxhere, CC Licensed。）
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